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Le modèle planétaire de Bohr

le modèle en mécanique classique

Bohr a comparé le mouvement de l'électron autour du noyau au mouvement de la Terre autour du Soleil. Il a assimilé la force infraction électrique que subit l'électron à la force gravitationnelle que subit la terre. Cependant, si l’électron pouvait occuper toutes les orbites possibles, on devrait alors observer des spectres d'absorption et d'émission continus pour l'hydrogène. Or, les spectres observés sont discontinus. Bohr introduit donc une condition de quantification.

Le postulat quantique de Bohr

Bohr postule donc qu'un atome ne peut exister que dans certains états stationnaires correspondant à des niveaux d'énergie quantifiés. La transition d'un état quantique un autre devant alors s'accompagner de l'absorption ou de l'émission d'une quantité fixe d'énergie : un quanta.

Il détermine donc la quantité d'énergie correspondant à chaque raie observée. Ainsi, par le calcul, il peut déterminer chacune des orbites correspondant à ces transitions.

Amélioration du modèle de Bohr, le modèle Sommerfeld

La théorie de Bohr avait l'inconvénient de lier la quantification de l'énergie à la vitesse de l'électron sur son orbite. Sommerfeld, faisant remarquer que la trajectoire circulaire n'est qu'un cas particulier des trajectoires elliptiques, proposa, sur le principe des deux foyés de l'ellypse, un modèle à deux nombres quantique n et l. Dans cette approche, le nombre quantique principal n défini l'énergie qui a la même expression que dans le modèle de Bohr. Le nombre quantique secondaire l définie quant à lui le moment cinétique orbital et caractérise la forme de l'ellipse.

Conclusion sur la théorie de Bohr Sommerfeld

Cette théorie, malgré son remarquable succès pour l'hydrogène et les hydrogénoïdes, ne parvient pas à expliquer le spectre des atomes à plusieurs électrons. Son défaut majeur est d'appliquer une théorie macroscopique, la théorie mécanique classique, à une particule microscopique sur laquelle elle ne s'applique pas. Dès le début des années 1920, cette théorie sera remplacée par une nouvelle théorie microscopique : la mécanique.

Le modèle quantique

généralités sur la mécanique quantique

dualité onde corpuscule

Lorsque la lumière traverse un réseau, on observe des figures de diffraction. Ceci prouve que la lumière est une onde. Elle correspond en fait à la propagation d'un champ électrique et d'un champ magnétiques orthogonaux entre eux et orthogonaux à la direction de la propagation.

Exemple de diffraction d'un rayon lumineux

Dans le même temps, la lumière permet un certain nombre d'effets tels effets photoélectriques qui ne sont pas explicables dans le cadre de la mécanique ondulatoire. La lumière peut donc se comporter aussi comme un grain d'énergie : Le photon. La particule qui correspond à ce grain d'énergie présente une masse nulle et se propage à la vitesse de la lumière en transportant une certaine quantité d'énergie.

La lumière se comporte donc à la fois comme une onde et comme une particule. Ce fait est désigné par la dualité onde corpuscule de la lumière.

Aspect ondulatoire de la matière

De Broglie émet alors une hypothèse qui associe à toute particule en mouvement une onde. Cette hypothèse, vérifiée expérimentalement, démontre que la dualité onde corpuscule est valable pour toutes les particules en mouvement. On peut donc associer une onde aux électrons. Cette hypothèse permet de retrouver la condition de quantification posée par Bohr. En effet, pour une orbite circulaire l'onde associée à la particule sur cette orbite doit être stationnaire, c'est-à-dire ne pas annuler par interférence.

Principe d'incertitude d'Heisenberg

Contrairement à l'approche naturelle, c'est-à-dire à la mécanique classique, en mécanique quantique on ne peut connaître simultanément la position et la quantité de mouvement exactes d'une particule. Cette incertitude est l'un des fondements de la mécanique ondulatoire. Ce principe, connu sous le nom de principe d'incertitude Heisenberg, est quantifiés par la relation d'Heisenberg :

Δ x. Δ P x h {%DELTA x.%DELTA P_x} geslant h

h est la constante de Planck (6,6262.10-34J.s-1).

Il est très important de comprendre que cette notion d'incertitude n'est pas liée aux erreurs de mesure mais bel et bien imposée par la nature physique du phénomène. Une connaissance parfaite de la position de la particule dans l'espace implique dont une totale méconnaissance de la vitesse de la particule, ce principe implique donc que la notion de trajectoire de l'électron ne peut exister à l'échelle atomique.

Interprétation physique de ces notions

On ne peut donc plus parler d'orbite pour un électron mais seulement de la probabilité de sa présence en un point donné de l'espace. Dès lors, s'il était possible de photographier une infinité de fois un atome d'hydrogène, on n’observerait pas une orbite circulaire correspondant au déplacement de l'électron autour du noyau, mais une espèce de brouillard sphèrique entourant le noyau. Ce brouillard serait plus dense aux alentours de l'orbite circulaire prévue. Ce brouillard correspond aux nuages électroniques dont l'intensité est une représentation de la densité de probabilité de présence de l'électron.

Équation de Schrödinger : orbitale atomique

En 1926, Schrödinger posa la relation fondamentale de la mécanique sous la forme d'une équation qui porte aujourd'hui son nom. La résolution de cette équation n'est, pour l'heure, possible que pour l'atome d'hydrogène. Cette résolution fait apparaître des nombres discrets de couple de solution (Ψi et Ei) caractérisée par les nombres quantiques.

Les fonctions d'onde Ψi trouvées sont appelées « orbitales atomiques ». Leurs carrés représentent la densité de probabilité de présence de l'électron pour un niveau d'énergie Ei donnée.

Applications à l'atome d'hydrogène

Niveau d'énergie et orbitale atomique

La résolution de l'équation de Schrödinger conduit à des solutions faisant apparaître trois nombres quantiques n, l, m.

Le nombre quantique principal n :

Il définit l'énergie de l'atome. C'est-à-dire, si l'on reprend le modèle orbital, il correspondrait à l'orbite de l'électron. On dit que l'ensemble des électrons décrits par une même valeur de n sont sur le même niveau ou sur la même couche.

n = 1 2 3 4 5
Nom du niveau K L M N O

n est un entier qui peut prendre n'importe quelle valeur.

Le nombre quantique secondaire l ou azimutal :

Il est lié à la quantification du module du moment cinétique orbital de l'électron par rapport noyau. C'est-à-dire, en simplifiant, il caractérise le mouvement de l'électron. l est un entier qui ne peut prendre que les valeurs comprises entre zéro et n-1. Au niveau n, correspondent donc n sous-niveau ou sous-couche auxquels on donne les noms suivants, issus des expériences spectroscopiques :

l = 0 1 2 3 4
sous-niveau s p d f g
Le nombre quantique magnétique m ou tertiaire :

Le nombre quantique magnétique m est lié à la quantification de la projection sur un axe de référence du moment cinétique orbital. Plus simplement, il correspond à des observations en présence d'un champ magnétique, l'effet Zeeman. L'effet Zeeman correspond à l'apparition de nouvelles raies spectrales lorsque l'atome est placé dans un champ magnétique. m est un entier pouvant prendre toutes les valeurs allant de -l à l. Il peut donc prendre 2l+1 valeurs.

L'état de l'atome

Un triplé de valeur pour les nombres quantiques n, l, m défini donc une orbital atomique donné. Cette orbitale atomique décrit l'état de l'atome

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mercredi, août 16, 2017