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Approximation sur la mesure

Lorsque l'on mesure une grandeur physique G, la valeur numérique g obtenu est directement lié à la précision de la mesure. Par exemple, une masse sera déterminée avec d'autant plus de précision que la balance utilisée sera précise. Une égalité physique ne traduit donc pas une connaissance « parfaite » de la valeur mesurée, mais une connaissance « aux erreurs d'expérience près ».

Par exemple, mesurer une longueur à l'aide d'un décimètre ne permettra de connaître sa valeur qu'au millimètre près. En effet, la plupart des décimètres sont gradués en millimètre.

Les différents types d'erreurs de mesure

Il existe deux types de catégories d'erreurs de mesure :

  • Les erreurs systématiques
  • Les erreurs accidentelles

Les erreurs systématiques

Ces erreurs se produisent toujours dans le même sens. Elles ont diverses aux origines :

  • L’expérimentateur
  • La m éthode de mesure
  • L’appareil de mesure

L’expérimentateur

Par exemple, la mesure du temps à l'aide d'un chronomètre manuel introduit une erreur systématique due au manque de réflexe de l'expérimentateur.

La méthode de mesure

Effectuer une mesure de masse de précision sans tenir compte de la poussée d'Archimède est une méthode mal adaptée entraînant une erreur systématique. Plus simplement, effectuer une pesée sans tarer préalablement le récipient contenant l'élément posé induira systématiquement une erreur égale à la masse de ce récipient.

L'appareil de mesure

Un appareil de mesure doit posséder trois qualités :

  • Fidélité : une série de mesures effectuées au fil du temps doit conduire au même résultat.
  • Sensibilité : l'appareil établi une correspondance entre la lecture et la valeur de la grandeur mesurée ; la sensibilité est définie par la variation de la lecture sur la variation de la grandeur et elle doit être très grande.
  • Justesse : la relation entre la valeur lue et la grandeur mesurée doit être totalement exacte. Par exemple une balance un fléau n'est pas juste si elle est utilisée en pesée simple, car l'équilibre indique simplement l'égalité des moments ml=m’l’ et non celle des masses. En effet, les bras ne peuvent être rigoureusement égaux.

Chaque fois que l'on a une erreur systématique, on essaye de la supprimer. Par exemple, dans le cas du chronomètre l'être humain pourra être remplacé par un faisceau laser qui va être coupé par le mobile en déplacement. Ou encore en une méthode à double pesée à tare constante supprimera les défauts de méthode de peser et le défaut de justesse de la balance même si les bras sont inégaux. Malheureusement, certaines erreurs systématiques restent très difficiles à détecter …

Les erreurs accidentelles

Ce sont des erreurs variables en grandeur et en ce sens. Elles ont les mêmes origines que les erreurs précédentes. Pour les illustrer appuyons-nous sur l'exemple de la mesure d'une longueur.

Un expérimentateur qui mesure une longueur à l'aide d'une règle graduée, s'il possède une bonne vue, estime la longueur 0,5 mm près. S'il utilise un pied à coulisse, la mesure sera effectuée à 0,1 mm près. L'erreur de lecture est donc liée simultanément à l'expérimentateur et à l'instrument de mesure. Néanmoins, l'expérience permet d'évaluer le domaine de l'erreur. Ce domaine est appelé domaine d'incertitude. On lui associe une incertitude absolue limite ou erreur absolue. Dans les faits, dans nombre de cas de mesures physiques, cette erreur absolue ne peut pas être déterminée de la sorte. On lui supplie donc une évaluation statistique de l'erreur.

Incertitude des mesures

Incertitudes sur une mesure directe

Incertitude absolue

L’écart maximal entre la valeur centrale et toutes les autres valeurs mesurées et appelées incertitude absolues. G=g±∆g g-∆g≤G≤g+∆g

Incertitudes relatives

L’incertitude relative est le quotient de la certitude absolue sur la valeur mesurée. Cette incertitude relative est encore appelée précision de la mesure. P=∆g/g L’incertitude absolue ne permet pas de comparer directement entraîne la précision de deux mesure de même espèce. Par exemple une incertitude absolue de 1 mm sur un ruban de tissus de 20 cm pourrait paraître plus petite qu'une incertitude absolue de 10 cm sur une piste d'athlétisme de 100 m. Le calcul montre qu'il n'en est rien.

Incertitude sur les valeurs calculées

Le plus souvent la valeur G que l'on peut déterminé n'est pas directement mesurable. Elle est fonction de plusieurs variables qui elles sont mesurables et sont reliées par une série de relation conduisant a G. le problème consiste donc à déterminer l'erreur sur G connaissant les valeurs des variables, les erreurs sur ces variables et la relation les liant. Lorsque la relation est de type additives, les erreurs absolues seront additionnées. Lorsque la relation est de type multiplicatif, les erreurs relatives seront additionnées. Pour des relations plus complexes, le calcul de l'erreur se fera pas à pas.

Exemple :

  • G = x+y dg=dx+dy
  • G=x-y dg=dx+dy
  • G=xy dg /g=dx /x+dy /y
  • G=x/y dg /g=dx /x+dy /y

Interprétation des calculs incertitude

Un calcul incertitude aussi gérait plusieurs commentaires : L’expression numérique de la grandeur mesurée, c'est-à-dire le nombre de chiffres significatifs que l'on donnera dépend directement du calcul de l'erreur. Seul le dernier chiffre donné (le plus à droite) doit être entaché d'erreurs. Par exemple pour une mesure de 22,75 cm et une erreur de 0,14 cm on donnera une mesure de 22,7 cm. Le calcul incertitude donne une idée de la confiance que l'on peut accorder aux résultats. Lors de la vérification expérimentale d'une loi, l'expérience sera considérée comme positive s'il erreurs constatées restent inférieures à l'incertitude permise dans les conditions de l'expérience.

Dispersion d'une série de mesures

Lorsque le répète N. fois une mesure, on va obtenir un lot de résultats (une population). Il est alors plus question de rechercher un écart absolu, mais on va appliquer une méthode statistique pour déterminer quel est le résultat qui se rapproche le plus de la réalité recherchée. Cette même approche statistique nous permettra d'évaluer la confiance que l'on peut accorder aux résultats. Plusieurs approches sont possibles. On peut par exemple, calculer la valeur de la moyenne arithmétique des résultats. On peut de même en calculer la moyenne quadratique, c'est-à-dire la moyenne arithmétique du carré de la grandeur. Une autre possibilité est de repérer la médiane des mesures. Dans tous les cas il conviendra d'évaluer l'écart moyen à la valeur trouvée pour évaluer l'étendue de l'erreur.

Aspect expérimental : comment mesurer

Mesures de longueur À côté des mesures grossières effectuées avec une règle graduée, il existe des mesures plus précises basées sur le principe du vernier. Dans ce cas, la position d'une pièce mobile est repérée par un index, c'est-à-dire une marque (un triangle, etc.), le long d'une règle graduée. C'est par exemple le cas du pied à coulisse. Mesure du temps Le chronomètre manuel ne sera utilisé que lorsque le phénomène étudié est entièrement visible et que la précision demandée n'est pas excessive. Pour des mesures plus précises, on pourra employer un chronomètre électronique. Son déclenchement et son arrêt s'effectue par ouverture aux fermetures d'un circuit. Ce déclenchement battait permis par des cellules photosensibles, des contacts mécaniques, des signes logiques. Mesure des masses Il existe de nombreuses balances différentes. La précision de chacune est indiquée sur la balance elle-même. De plus diverses techniques existent pour améliorer la précision. C'est par exemple le cas de la double mesure lorsque l'on utilise une balance à fléau.

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samedi, juillet 22, 2017