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Galilée nous l’a appris, « mesure ce qui est mesurable et rends mesurable ce qui ne peut l’être » ! L’idée de mesure est très ancienne. Elle est probablement à l’origine des mathématiques, voir même de l’écriture1. La mesure, en physique, est la détermination d'une dimension spécifique. Elle sert à quantifier (mesurer) un phénomène. On doit donc pouvoir en définir la nature (masse, longueur, quantité de matière,…) et son importance (quantité d’unités). On va donc être amené à définir des étalons qui vont servir de référence et pouvoir être comparés à la grandeur mesurée. Cette notion d’étalon conduit à une autre notion importante, celle d’unité définissant « l’élément de base » de la mesure. Le résultat de la mesure physique s'exprimera donc en termes de multiple d’une unité ou d’un étalon (un nombre réel multipliant l'unité). Aujourd’hui, il est convenu que tous devraient utiliser les unités du système international. Néanmoins, avant qu’elles ne soient adoptées, il existait de nombreux systèmes utilisés en fonction des régions ou des métiers. Le système international d'unités est la forme moderne et révisée du système métrique. Les recommandations concernant son utilisation sont rassemblées dans la norme internationale ISO 1000 (ICS 01 060). C'est la Conférence générale des poids et mesures, rassemblant des délégués des États membres de la Convention du Mètre, qui décide de son évolution, tous les quatre ans, à Paris. L'abréviation de « Système International » est SI, quelle que soit la langue utilisée. Il existe deux types d'unités SI :

  • Les unités de base qui mesurent :
    • le temps
    • la longueur
    • la masse
    • la température
    • la quantité de matière (d'objets)
    • le courant électrique
    • l'intensité lumineuse.
  • Les unités secondaires qui sont des multiples des unités de base
    • Ex. la vitesse qui s'exprime en m.s-1

Règles orthographiques et typographiques

Le nom des unités est un nom commun même si l'unité dérive d'un nom propre. La première lettre du nom d'une unité est donc toujours une minuscule. On écrira donc ampère, seconde ou encore kelvin. Pour former les noms des sous-multiples d’unités, des préfixes sont accolés à l’unité. Ainsi, on achètera deux kilogramme de pommes de terre. Plusieurs multiples ne doivent pas être accolés. Un centimètre n’est donc pas un décidécimètre. Pour le produit d'unités, on utilise un tiret ou une espace dans le nom de l'unité dérivée. Par exemple, le conteur électrique mesure des kilowatt-heure ou kilowatt heure. En ce qui concerne les symboles des unités, ils commencent par une minuscule si l'unité ne dérive pas d'un nom propre et par une majuscule dans le cas contraire. Ainsi le pascal a pour symbole Pa alors que la seconde a pour symbole s. Le symbole du litre constitue une exception notable à cette règle puisqu'il est au choix l ou L, cette dernière notation ayant été introduite pour éviter les confusions avec le chiffre 1. Les symboles des unités sont toujours écrits en caractères romains quelle que soit la police du texte où ils figurent. Ils constituent des entités mathématiques et non des abréviations et ne sont donc pas soumis à la grammaire. Ainsi, on écrit 30 cm et non pas 30 cms. Les abréviations d'unités (telles sec pour la seconde ou cc pour le centimètre cube) sont interdites. Il ne faut pas mélanger les symboles (entités mathématiques) et les noms des unités. Ainsi on écrira toujours kilomètre par heure et jamais km par heure. Les symboles des unités sont obligatoirement précédés d'une espace insécable. Ainsi, on écrit 30 cm et non pas 30cm. Il existe une seule exception, les symboles des unités sexagésimales d'angle. On écrira : 40° 16' 25". Les notations de la division et de la multiplication s'appliquent aux symboles des unités dérivées. Ainsi on peut écrire le symbole du mètre par seconde m·s-1 ou m/s. Pour éviter toute ambigüité, on n'utilise jamais plus d'une barre oblique dans le symbole d'une unité. Les unités qui divisent seront donc rassemblées après le trait de fraction.

Unités de base

 

Unité SI de base

Grandeur de base

Nom

Symbole

longueur

mètre

m

masse

kilogramme

kg

temps

seconde

s

courant électrique

ampère

A

température

kelvin

K

quantité de matière

mole

mol

intensité lumineuse

candela

cd

Longueur L mètre m Le mètre est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299 792 458 de seconde. (17e CGPM (1983), Résolution 1, CR 97) Historiquement, la première définition officielle et pratique du mètre (1791) était basée sur la circonférence de la terre, et valait 1/40 000 000ème d'un méridien. Auparavant, le mètre en tant que proposition d'unité décimale de mesure universelle était défini comme étant égal à 38 pouces de Prusse (John Wilkins, 1668), puis comme la longueur d'un pendule qui oscille avec une demi-période d'une seconde (Tito Livio Burattini, 1675).

Masse m kilogramme kg Le kilogramme est l'unité de masse. Il est égal à la masse du prototype international du kilogramme. Ce dernier, en platine-iridium (90%-10%), est gardé au Bureau international des poids et mesures à Sèvres, en France. (1re CGPM (1889), CR 34-38). Historiquement, c'est la masse d'un décimètre cube, soit un litre d'eau mesurée à 3,98°C.

temps t seconde s La seconde est la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l'état fondamental de l'atome de césium 133 à une température de 0 kelvin. (13e CGPM (1967-1968), Résolution 1, CR 103) La seconde est basée à l'origine sur la durée moyenne d'un battement de cœur humain.

courant électrique I ampère A L'ampère est l'intensité d'un courant constant qui, maintenu dans deux conducteurs parallèles, rectilignes, de longueur infinie, de section circulaire négligeable et placés à une distance de un mètre l'un de l'autre dans le vide produirait entre ces conducteurs une force égale à 2.10-7 newton par mètre de longueur. (9e CGPM (1948), Résolution 7, CR 70)

température T kelvin K Le kelvin, unité de température thermodynamique, est la fraction 1/273,16 de la température thermodynamique du point triple de l'eau. (13e CGPM (1967), Résolution 4, CR 104) Le kelvin une mesure de température égale en variation à celle du degré Celsius, mais basée sur le Zéro absolu situé à 0K ou -273,15°C.

quantité de matière n mole mol La mole est la quantité de matière d'un système contenant autant d'entités élémentaires qu'il y a d'atomes dans 0,012 kilogramme de carbone 12. (14e CGPM (1971), Résolution 3, CR 78) Ce nombre est appelé nombre d'Avogadro. Lorsque l'on emploie la mole, il faut préciser les entités élémentaires envisagées. Elles peuvent être des atomes, des molécules, des ions, des électrons, d'autres particules et tout ce que l’on veut

intensité lumineuse IV candela cd La candela est l'intensité lumineuse, dans une direction donnée, d'une source qui émet un rayonnement monochromatique de fréquence 540.1012 hertz et dont l'intensité énergétique dans cette direction est de 1/683 watt par stéradian. (16e CGPM (1979) Résolution 3, CR 100)

Deux unités supplémentaires : Unité d'angle plan : la radiant est l'angle plan qui ayant son sommet au centre d'un cercle intercepte sur la circonférence de ce cercle, un arc de longueur égale à celle du rayon. Unités d'angle solide : le stéradian et l'angle solide qui, ayant son sommet au centre d'une sphère, des cours sur la surface de cette sphère lunaire équivalence à celle d'un carré de côté le rayon de la sphère. Multiples et sous-multiples du mètre

Multiples et sous-multiples des unités

On prendra ici l’exemple du mètre.

Nombre Nom Symbole Nombre en français Nombre décimal
1024 yottamètre Ym Quadrillion 1 000 000 000 000 000 000 000 000
1021 zettamètre Zm Trilliard 1 000 000 000 000 000 000 000
1018 examètre Em Trillion 1 000 000 000 000 000 000
1015 pétamètre Pm Billiard 1 000 000 000 000 000
1012 téramètre Tm Billion 1 000 000 000 000
109 gigamètre Gm Milliard 1 000 000 000
106 mégamètre Mm Million 1 000 000
103 kilomètre km Mille 1 000
102 hectomètre hm Cent 100
101 décamètre dam Dix 10
100 mètre m Un 1
10-1 décimètre dm Dixième 0,1
10-2 centimètre cm Centième 0,01
10-3 millimètre mm Millième 0,001
10-6 micromètre μm Millionième 0,000 001
10-9 nanomètre nm Milliardième 0,000 000 001
10-12 picomètre pm Billionième 0,000 000 000 001
10-15 femtomètre fm Billiardième 0,000 000 000 000 001
10-18 attomètre am Trillionième 0,000 000 000 000 000 001
10-21 zeptomètre zm Trilliardième 0,000 000 000 000 000 000 001
10-24 yoctomètre ym Quadrillionième 0,000 000 000 000 000 000 000 001

Les unités dérivées

À coté de ces grandeurs de base, il existe de nombreuses unités utilisées pour définir des grandeurs dérivées es premières au moyen de relations mathématiques bien déterminées. Toutes les unités dérivées, que l'on emploie tous les jours, dérivent des unités de base. exemple : Longueur L mètre Surface S=L2 mètres carrés Volume V=L3 mètre cube … Vitesse : distance parcourue par unité de temps v=L/t m.s-1 Accélération : variation de la vitesse par unité de temps a=v/t m.s-2 Force : Masse accélérée F=M.a kg.m.s-2 Travail, Chaleur Q Ou W=FL kg.m2.s-2 Il est important de noter que certaines grandeurs dérivées portent des noms spéciaux et des symboles particuliers.

 

Unité SI dérivée

Grandeur dérivée

Nom

Symbole

Expression en unités SI de base

force

newton

N

m.kg.s-2

pression

pascal

Pa

kg.m-1.s-2

énergie, travail, quantité de chaleur

joule

J

kg.m2.s-2

puissance

watt

W

kg.m2.s-3

Homogénéité des formules et analyses dimensionnelles

Les relations traduisant les lois physiques doivent être homogènes : ceci exige que les deux cotés de l’égalité possèdent la même unité. En effet, deux carottes ne seront jamais égales à une poire. Une relation qui n’est pas homogène est nécessairement fausse. L'analyse dimensionnelle (l’analyse des unités) est un outil théorique puissant servant à interpréter les problèmes à partir des dimensions des grandeurs physiques mises en jeu. Cet outil permet notamment de vérifier a priori la viabilité d'une équation ou du résultat d'un calcul. Elle est utile également pour formuler des hypothèses simples sur les grandeurs qui gouvernent l'état d'un système physique avant qu'une théorie plus complète ne vienne valider ces hypothèses. Exemple : Résistance de l’air : Calcul Poussée d’Archimède : Calcul

1Archéologia - N° 167 : La naissance de l'écriture

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samedi, juillet 22, 2017